中学受験の算数に出てくる過不足算で使える公式と解き方を解説しています。

「過不足算」は、ある個数のものを何人かに分けたりするとき、余りや不足が出る、この余りや不足から人数やあるものの個数を求めていく問題になります。

「過不足算」は決まった公式はありませんが、解き方の式はいつも同じようなものになります。また、文章を読み取る力が問われますので、色々な問題に対して対策をして解けるようにしていく必要があります。

ご家庭で「過不足算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「過不足算」の教え方についてまとめます。

過不足算の基本の3パターン

　それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、「線分図」を利用して考えることが、今後の計算でも非常に役に立ちます。

　　【解法１】配る数を変える問題
　　【解法２】あまったり足りなかったりする問題
　　【解法３】速さの問題

【解法１】配る数を変える問題

配る数が異なる条件の文章問題です。配る個数が変わると、それぞれのもらえる数がどう変化するかに注目します。

手順①　問題文を読んで、配り方を整理してみましょう。

　　【配り方①】1人3個ずつ配ると36個あまる
　　【配り方②】1人5個ずつ配るとちょうど分けられた（あまりなし）

手順②　子どもの人数を求めます。

　36個をみんなに2個ずつ配って行ったら、ちょうどだった（あまりがなくなった）。

　よって　３６÷２＝１８（人）　・・・（答）

手順③　チョコレートの数を求めます。

　「一人５個ずつ分けるとちょうど」なので、５×１８＝９０（個）・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法２】あまったり足りなかったりする問題

配る数と、あまりや不足の差の関係に注目してみましょう。

手順①　問題文を読んで、配り方を整理してみましょう。

　　【配り方①】１人７個ずつ分けると１１個あまる
　　【配り方②】１人９個ずつ分けると３個不足する

手順②　「不足する」をちょうど配れる数まで増やしてみましょう。

　３個不足（足りない）ということは、あと３個必要であるということです。

　11＋3＝14（個）が１人２個ずつ増やした分の合計になります。

手順③　人数とあめ玉の数を求めましょう。

　人数　　１４÷２＝７（人）

　あめ玉　７×７＋１１＝６０（個）・・・（答）

＜別解＞　人数＝全体の個数の差÷1人に配る数の差

　　　　　　　＝（あまる＋不足）÷（配る数の差）

　　　　　　　＝（１１＋３）÷（９－７）

　　　　　　　＝７（人）　　　　　　　　　　※「差集め算」の解説をご参照ください。

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法３】速さの問題

速さの問題も同じように考えることができます。分速というのは、1分あたりに進む距離のことなので、【解法１】や【解法２】と考え方は、同じです。（1人あたりに3個配るなど）

手順①　問題文を読んで、移動の仕方を整理してみましょう。

【移動①】毎分80ｍで移動すると予定時間よりも3分早く着く

　　「3分早く着く」　

　　　→　予定時間まで進むと、目的地よりも80×3＝240ｍ先に進む

【移動②】毎分60ｍで移動すると2分遅く着く

　　「2分遅く着く」　

　　　→　予定時間まででは、目的地よりも60×2＝120ｍ手前までしか進めない

手順②　線分図から「距離の差」と「スピード（速さ）の差」を求めます。

　　　　時間を求めたいので、距離と速さが分かるか確認してみます。

　　・進むスピードの差を求めます。

　　　　毎分８０ｍ－毎分６０ｍ＝毎分２０ｍ

　　・距離の差を求めます。

　　　　２４０ｍ＋１２０ｍ＝３６０ｍ（余っているのと足りない分の差→たし算）

手順③　予定時間・目的地までの距離を求めます。

　　・予定時間を求めます。

　　　　３６０÷２０＝１８（分）・・・（答）

　　・目的地までの距離を求めます。

　　　　毎分８０ｍで移動すると３分早く着くので、18－3＝15（分）で着きます。

　　　　毎分８０ｍ×１５分＝１２００ｍ　・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

過不足算の教え方のまとめ

　過不足算の考え方は、差を取ることをしっかり理解するところから始まります。線分図などを利用し、問題のイメージができてから初めて「公式」のような式に当てはめて計算をしていくことが大事になります。差集め算と類似したテーマでもありますので、余る・不足の言葉を文章からしっかり読み取る練習を基本問題を通してしっかり押さえていきましょう。

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