【中学受験算数】おうちで勉強!「やりとり算」の教え方

「やりとり算」は、やりとり算とは、ものをどのようにやりとりしたかが与えられ、最初の状態を問われる問題です。やりとりの前後において全体の量が変わらないことや、やりとりの前後の変化に着目して解いていきます。

ご家庭で「やりとり算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。


今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「やりとり算」の教え方についてまとめます。

やりとり算の基本の3パターン

それでは以下の3つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。

  【解法1】やり取り図を書いて考える
  【解法2】割合を含む問題
  【解法3】食塩水の問題

【やりとり算の解法1】

やりとり算の解法の手順を整理します。

手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。

注意点:やりとりの中で、増えたか、減ったか、変わらないか、を分かるようにしておきましょう。


手順② それぞれの増減を確認します。
 A 400円減って600円増えた → 200円増えた
 B 400円増えて300円減った → 100円増えた
 C 300円増えて600円減った → 300円減った


手順③ 増減の結果、2000円になったのではじめの所持金を求めます。
 A □+200=2000  □=1800(円)
 B □+100=2000  □=1900(円)
 C □ー300=2000  □=2300(円)

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【やりとり算の解法2】

手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
   最後のやり取りに注目します。
   また、ビー玉の総数は減らないので、先に計算しておきます。   

手順② 最後のやり取りから1つ前のそれぞれの個数を求めます。
  CはAに1/5を渡す→Cは残り4/5があり、それが72個になるので、Cの渡す前の個数は
   □× 4/5=72  □=90(個)となる。

  つまり、CはAに90-72=18個渡したことになるので、Aのもらう前の個数は
   □+18=72 □=54(個)となる。

  Bは変化がないので72個です。


手順③ 同様にして前のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
  BはCに1/4を渡す→Bは残り3/4があり、それが72個になるので、Bの渡す前の個数は
   □× 3/4=72  □=96(個)となります。
  Cは 216-(54+96)=66(個)となります。


手順④ 同様にして最初のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
  AはBに4/7を渡す→Aは残り3/7があり、それが54個になるので、Bの渡す前の個数は
   □× 3/7=54  □=126(個)となります。
  Aは 216-(126+66)=24(個)となります。

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【やりとり算の解法3】

手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。

<図を書く時の注意>
 ⑴混ぜる食塩水の濃度と質量の両方を確認しておきます。
 ⑵片方に入れた後、残った食塩水は濃さは最初と変わっていません。


手順② Aの最後の濃さを求めます。
 ・求め方は、2種類の食塩水を混ぜる問題と同じになります。

  20%の食塩水150g
  10%の食塩水50g を混ぜるので

  ・食塩水の重さ 150+50=200g
  ・食塩の重さ  150×0.2+50×0.1=35g
  ・濃さを求める 35÷200×100=17.5%・・・(答)


手順③ Bの始めの濃さを求めます。
  20%の食塩水50g
  ?%の食塩水200g を混ぜて
  10%の食塩水250gとなります。

  ・10%の食塩水250gの食塩の重さ  250×0.1=25g
  ・20%の食塩水50gの食塩の重さ   50×0.2=10g
  ・最初のBの食塩水の食塩の重さ   25-10=15g
  よって、15÷200×100=7.5%・・・(答)

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

やりとり算の教え方のまとめ

やりとり算の問題は、割合を学んだあとに色んなテーマと複合して出題される事が多くなります。やりとり算の書き方は基本的に同じですが、他のテーマの考え方や求め方などを理解しておかないと、問題文が長くなった時に混乱してしまう可能性があります。難解な問題が出やすいテーマでもありますので、基本的な問題を解きながら、少しずつ難しい問題(問題文が長い)に挑戦するといいと思います。

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