【中学受験算数】おうちで勉強!「やりとり算」の教え方
「やりとり算」は、やりとり算とは、ものをどのようにやりとりしたかが与えられ、最初の状態を問われる問題です。やりとりの前後において全体の量が変わらないことや、やりとりの前後の変化に着目して解いていきます。
ご家庭で「やりとり算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「やりとり算」の教え方についてまとめます。
やりとり算の基本の3パターン
それでは以下の3つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。
【解法1】やり取り図を書いて考える
【解法2】割合を含む問題
【解法3】食塩水の問題
【やりとり算の解法1】
やりとり算の解法の手順を整理します。
手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
注意点:やりとりの中で、増えたか、減ったか、変わらないか、を分かるようにしておきましょう。
手順② それぞれの増減を確認します。
A 400円減って600円増えた → 200円増えた
B 400円増えて300円減った → 100円増えた
C 300円増えて600円減った → 300円減った
手順③ 増減の結果、2000円になったのではじめの所持金を求めます。
A □+200=2000 □=1800(円)
B □+100=2000 □=1900(円)
C □ー300=2000 □=2300(円)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【やりとり算の解法2】
手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
最後のやり取りに注目します。
また、ビー玉の総数は減らないので、先に計算しておきます。
手順② 最後のやり取りから1つ前のそれぞれの個数を求めます。
CはAに1/5を渡す→Cは残り4/5があり、それが72個になるので、Cの渡す前の個数は
□× 4/5=72 □=90(個)となる。
つまり、CはAに90-72=18個渡したことになるので、Aのもらう前の個数は
□+18=72 □=54(個)となる。
Bは変化がないので72個です。
手順③ 同様にして前のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
BはCに1/4を渡す→Bは残り3/4があり、それが72個になるので、Bの渡す前の個数は
□× 3/4=72 □=96(個)となります。
Cは 216-(54+96)=66(個)となります。
手順④ 同様にして最初のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
AはBに4/7を渡す→Aは残り3/7があり、それが54個になるので、Bの渡す前の個数は
□× 3/7=54 □=126(個)となります。
Aは 216-(126+66)=24(個)となります。
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【やりとり算の解法3】
手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
<図を書く時の注意>
⑴混ぜる食塩水の濃度と質量の両方を確認しておきます。
⑵片方に入れた後、残った食塩水は濃さは最初と変わっていません。
手順② Aの最後の濃さを求めます。
・求め方は、2種類の食塩水を混ぜる問題と同じになります。
20%の食塩水150g
10%の食塩水50g を混ぜるので
・食塩水の重さ 150+50=200g
・食塩の重さ 150×0.2+50×0.1=35g
・濃さを求める 35÷200×100=17.5%・・・(答)
手順③ Bの始めの濃さを求めます。
20%の食塩水50g
?%の食塩水200g を混ぜて
10%の食塩水250gとなります。
・10%の食塩水250gの食塩の重さ 250×0.1=25g
・20%の食塩水50gの食塩の重さ 50×0.2=10g
・最初のBの食塩水の食塩の重さ 25-10=15g
よって、15÷200×100=7.5%・・・(答)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
やりとり算の教え方のまとめ
やりとり算の問題は、割合を学んだあとに色んなテーマと複合して出題される事が多くなります。やりとり算の書き方は基本的に同じですが、他のテーマの考え方や求め方などを理解しておかないと、問題文が長くなった時に混乱してしまう可能性があります。難解な問題が出やすいテーマでもありますので、基本的な問題を解きながら、少しずつ難しい問題(問題文が長い)に挑戦するといいと思います。
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