【中学受験算数】おうちで勉強！「和差算」の教え方

「和差算」は、いくつかの数量の和と差から、それらを元にしてそれぞれの数量を求める計算のことです。

小学校では４年生で習いますし、「線分図」の書き方も合わせて習います。

四則演算を習い終える３年生の子たちには、初めて出てくる〇〇算になるのではないでしょうか。

ただ、基本的な解き方をおさえることができれば、応用問題までは解けるようになります。

ご家庭で「和差算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「和差算」の教え方についてまとめます。

和差算の基本の3パターン

それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。

特に、数式だけで理解させるのではなく、「線分図」を利用して考えることが、今後の計算でも非常に役に立ちます。

　　【解法１】大小関係をはっきりさせる
　　【解法２】やり取りがある場合
　　【解法３】３つ以上の数が出てくる場合

【例題１】

手順①
問題文を読んで線分図にしてみる → ２つの大小を確認するところから！
　　　オスのメダカ　＝　メスのメダカ　＋　６匹　　　　オスが多い！

手順②　大きい方（多い方）に小さい方（少ない方）を合わせます
　　　オスのメダカ　＋　【メスのメダカ＋6匹】
　　＝オスのメダカの数　×２　
　　＝34＋6　＝　40匹

手順③　オスのメダカの数は
　　　40匹　÷　2 ＝　20匹

【解説】
オス・メスのメダカの数を、オスのメダカの数にそろえて考えてみます。メスのメダカの数に6を足すことで、全体のメダカの数も6を足しておきます。この数は、オスのメダカの数の2倍の数になっているので、

　３４＋６＝４０（匹）　→　４０÷２＝２０（匹）　

【例題２】

手順①　問題文を読んでやり取りした様子を線分図にしてみます
　　　※やり取りの問題の時の線分図の書き方
　　　　〇個渡したとき→渡す方に〇個を2つ書いておきます

手順②　2人の大小の差を確認します
　　　※〇個渡したとき→〇個×２が2人の差になります
　　　　2人の差は　7個×2＝14個　　姉が妹より14個多い

手順③　妹の始めに持っていた個数を求めます。
　　　80個　ー　14個　＝　66個
　　　66個　÷　2　＝　33個　　・・・妹の個数

【解説】
やりとりした様子を線分図で示したとき、始めの姉妹の持っていた個数の差は
　７×２＝１４（個）

よって、妹の始めに持っていた個数は、
　（８０－１４）÷２＝３３（個）　

【例題３】

手順①　問題文を読んでやり取りした様子を線分図にしてみます
　　　※３つの数がある時の線分図の書き方
　　　　〇〇は・・・の△倍　→　・・・の数を①とする

手順②　3人の大小の差を確認します
　　　※問題の通りに書くと、大小の順番になっていないことがあります。
　　　そのときは大小の順番に書くとわかりやすいです。

手順③　なつきくんが7個少なく、あきとくんが5個多く取ったとします。
　　　　→「～より〇匹多い」の〇匹を全体の数から引きます。
　　　　→「～より〇匹少ない」のときは、〇個を全体に足します。
　　　　80－7＋5＝78（匹）
　　　　※「倍数算」の内容も含みます。　

手順④　なつきくんの取った数の　①＋②＋③＝⑥（倍）が78匹なので
　　　　78÷⑥＝13（匹）
　　　　よって、はるとくんは　13×②＋7＝33（匹）

【解説】
なつきくんが7個少なく、あきとくんが5個多く取ったとします。
　　　８０－７＋５＝７８（匹）　

これが、なつきくんの取った数の
　　　①＋②＋③＝⑥（倍）

にあたりますので、なつきくんの取った数は
　　　７８÷⑥＝１３（匹）

よってはるとくんは、１３×②＋７＝３３（匹）

和差算の教え方のまとめ

たし算、ひき算、わり算、かけ算、の4つの計算で答えを出せるのが和差算です。

比較的やさしい計算方法で解けるため、中学受験学習スタート時の内容として扱われます。
そのために中学受験の勉強を始めて最初につまずいたのがこの「和差算」だったりします。

というよりも「線分図」の攻略の方が今後の勉強に向けて重要になります。
これまで、問題を読んで式を書いて解けていたのに、問題文を視覚的に図で表すということを要求されるわけですから、問題文を読んで、その通りに図をかく練習をすることが大事ですね。

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