【中学受験算数】おうちで勉強！「弁償算」の教え方

「弁償算」は、中学受験の定番の内容です。

2つ以上の異なる種類のものがあり、その合計数だけがわかっているときに、それぞれいくつずつあるかを考えるという問題です。
保護者の方にとっては、連立方程式等で解けると思いますが、小学生の子どもたちには方程式は知りません。
方程式を使わずにご家庭で「弁償算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

弁償算の基本の3パターン

それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。

　　【解法１】ゲームの勝ち負け（面積図）
　　【解法２】弁償算の意味
　　【解法３】階段の上り下り（じゃんけん）

【弁証算の解法１】ゲームの勝ち負け（面積図）

弁償算の解法の手順を整理します。
面積図を使った解き方は、以下のようになります。

手順①
問題文を読んで、面積図を書いて見ましょう。

横の長方形を
　　＜勝ち＞　縦：得点（5点）　横：回数（勝った回数）・・・（ア）

縦の長方形を
　　＜負け＞　縦：得点（2点）　横：回数（負けた回数）・・・（イ）

また、この2つの長方形の重なる部分も書いておきます。　・・・（ウ）


手順②　得点の差を考えておきます。
５６－２０＝３６（点）増えています。

これを面積図で確認すると
　　（ア）－（イ）＝３６（点）


手順③　面積図の重なっている部分を考えます。
　　（ア）ー（イ）
＝　｛（ア）＋（ウ）｝－｛（イ）＋（ウ）｝
＝　３６（点）

　　（ア）＋（ウ）
＝　５（点）×（勝った回数＋負けた回数）
＝　５×１０
＝　５０（点）

　　５０（点）－｛（イ）＋（ウ）｝＝３６（点）
　（イ）＋（ウ）＝５０－３６＝１４（点）


手順④　負けた回数を求めて、勝った回数を求めます。

面積図より
　　（イ）＋（ウ）＝（２＋５）×負けた回数＝１４（点）

よって、負けた回数＝１４÷７＝２（回）
　　１０－２＝８（回）　　　　勝った回数は８回・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法２】弁償算の意味

1個当たりの弁償分に注目して解いていきます。

※つるかめ算の応用ですので、2パターンの解き方で考えてみましょう。
　1⃣すべて運べた　2⃣すべて割った

1⃣すべて運べた

手順①　「すべて運べた」として報酬の合計を考えます。

　すべて運べたとすると報酬の合計（総額）は
　　１０（円）×１００（個）＝１０００（円）


手順②　＜重要＞運べた→割った　ときの金額の差を考えます。

　1個運べずに割ってしまうと
　　１０（報酬分）＋７０（弁証分）＝８０（円）
　引かれてしまうことになります。


手順③　割った個数を求めます。

　報酬額が６８０円なので、
　　１０００－６８０＝３２０（円）分 引けばいいので
　　３２０（円）÷８０（円）＝４（個）
　　４個・・・（答）

2⃣すべて割った

手順①　「すべて割った」として報酬の合計を考えます。

　すべて割ったとすると弁証代の総額は
　　７０（円）×１００（個）＝７０００（円）


手順②＜重要＞割った→運べた　ときの金額の差を考えます。

　1個割らずに運べると
　　１０（報酬分）＋７０（弁証分）＝８０（円）弁償代が減ります。


手順③　運べた個数を求めます。

　報酬額が６８０円なので、
　　７０００＋６８０＝７６８０（円）　
　　※680円は（＋）、7000円は（－）なのでその差を考える

　　７６８０（円）÷８０（円）＝９６（個）運べたことになるので　
　　１００－９６＝４
　　4個・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法３】階段の上り下り（じゃんけん）

こちらの問題についても見ていきましょう。

手順①　問題文が長いので、はじめに条件を整理しましょう。

　・１５回じゃんけん
　・A君は最初の位置から１９段上
　・B君の位置はわからない
　・A君のあいこの数は負けた回数より2回多い


手順②　あいこの回数と負けの回数を考えます。

　A君がすべて勝ったとします。

　５×１５＝７５段となりますが、実際は１９段なので、少なくとも1回は負けていることが分かります。また、あいこの回数も少なくとも（１＋２＝）３回はあったということになります。

　　勝ち1回→負け1回　5＋3＝8段の差
　　勝ち1回→あいこ1回　5－1＝4段の差


＜重要＞
負けを1回増やすと、あいこも1回増やさないといけませんので、
勝ち2回→負け1回＋あいこ1回　8＋4＝12段の差　となります。


手順③　勝ちの回数からあいこの回数と負けの回数を求めます。

　少なくともあいこは３回なので、
　あいこ３回、負け１回の場合を考えます。

　　７５－８（負け）－４×３（3回あいこ）＝５５（段）

　ここから１９段までの差を考えると

　　５５－１９＝３６（段）となり、

　勝ち６回→負け３回＋あいこ３回（＝１２×３＝３６段）と変換すればいいので

　あいこ　３＋３＝６（回）
　負け １＋３＝４（回）　
　勝ち １５－(６＋４)＝５（回）・・・（答）


手順④　B君の位置を求めます。

A君の勝敗が　勝ち　5回　負け　4回　あいこ　6回なので
B君の勝敗は　勝ち　4回　負け　5回　あいこ　6回となります。
（勝ち負けが反対）

上に上がる分は　5段×4回＋1段×6回＝26段
下に下がる分は　3段×5回＝15段
　26－15＝11段

Ｂ君は最初の位置より11段上にいる・・・（答）　　　　

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

弁証算の教え方のまとめ

　弁証算の考え方はつるかめ算の応用になります。まずはつるかめ算の練習を行ってから、弁証算の問題にチャレンジするようにしましょう。得する・損する、そしてその差の考え方がとても重要になりますので、解説の式だけ覚えるのではなく、意味をしっかり理解するようにしましょう。

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