「つるかめ算」は、中学受験の定番の内容です。2つ以上の異なる種類のものがあり、その合計数だけがわかっているときに、それぞれいくつずつあるかを考えるという問題です。
保護者の方にとっては、連立方程式等で解けると思いますが、小学生の子どもたちには方程式は知りません。
方程式を使わずにご家庭で「つるかめ算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「つるかめ算」の教え方についてまとめます。
つるかめ算の基本の3パターン
それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。
【解法１】全部〇〇だったら①
【解法２】全部〇〇だったら② ※得点差に注意
【解法３】表を使って考える問題
【つるかめ算の解法１】全部〇〇だったら①
つるかめ算の解法の手順を整理します。
手順① 問題文を読んで、「全部〇〇だとする」を始めに考えてみましょう。
この問題ではボールペンの本数を求めますので、全部「えんぴつ」を買ったとしてみましょう。
全部えんぴつを買ったとすると、
６０×１３＝７８０（円）
手順② 合計金額と①の差額を考えます。
１１００－７８０＝３２０（円）
この差額を「えんぴつ」から「ボールペン」に変えることでなくせばいいので、えんぴつとボールペンの差額は、
１４０－６０＝８０（円）
手順③ 差額からボールペンに変える本数を出します。
３２０÷８０＝４（本）
※ 答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【つるかめ算の解法２】全部〇〇だったら② ※得点差に注意
こちらも全部〇〇だったらと仮定して考えます。このとき、得点差に着目します。
手順① 問題文を読んで、「全部〇〇だとする」を始めに考えてみましょう。
この問題では間違えた問題数を求めますので、全部「正解」だったとしましょう。
全部正解したすると、 ５×５０＝２５０点
手順② 合計金額と①の差を考えます。
２５０−１６６＝８４（点）
この差額を「正解」から「不正解」に変えることでなくせばいいので「正解」と「不正解」差は、
５－２＝３・・・・ではなく、
５＋２＝７（点） となるので注意！
手順③ 差から「不正解」に変える問題数を出します。
８４÷７＝１２（問）
※ 得点の差の問題は、単純にひき算をするのではなく、正解と不正解でどれだけの差が生まれるかを考えた上で計算をしないといけません。中学生になると負の数を習いますので、
５－（－２）＝７ という形でひき算で扱われます。
【つるかめ算の解法３】
表を使って考えることもできます。以下、手順の解説です。
手順① 問題文を読んで、式で表してみましょう。
今回は文字を使って表してみましょう。５０円切手の枚数をx 枚、８０円切手の枚数をｙ 枚とします。
５０×ｘ＋８０×ｙ＝１２８０
→この式を１０で割って簡単にしておきましょう。
５×ｘ＋８×ｙ＝１２８
手順② ここでｙ（80円切手の枚数）が最大で何枚まで買えるかを考えてみましょう。
１２８÷８＝１６
→１６枚買うと１２８０円になってしまうので、
８０円切手の枚数は、１５枚以下とわかります。
手順③ ここで表を書いて考えます。
※ｘ、ｙはともに整数でないといけないので、
小数が出そうな場合は特に考えずにいきましょう。
表を見てｘとｙがともに整数で出せているところが、答えになります。
５０円切手の枚数は、８枚、１６枚、または２４枚です。（答）
つるかめ算の教え方のまとめ
つるかめ算の考え方は、消去算と同様に中学校でならう「連立方程式」に繋がっていきます。
まずは全部〇〇にする、それから・・・という形を覚えて、そこから様々な問題を解いていくことが重要になります。
今回示したパターンはあくまで基本のパターンですので、今後応用編を出したいと思います。
面積図を使う問題や平均が伴う問題、３つの数が出てくる問題などバリエーションが多いテーマですので、基本問題をしっかり押さえるところから始めていきましょう。
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