【中学受験算数】おうちで勉強！「差集め算」の教え方

中学受験の算数に出てくる差集め算で使える公式と解き方を解説しています。

「差集め算」というのはひとつひとつの差から全体の個数などを求める問題です。中学受験の算数での頻出テーマの1つでもあります。考え方を理解した上で、公式を使って解けるようになりましょう。

ご家庭で「差集め算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、「差集め算」の教え方についてまとめます。

差集め算の基本の3パターン

　それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、「線分図」を利用して考えることが、今後の計算でも非常に役に立ちます。

　　【解法０】差集め算とは？
　　【解法１】差集め算（余る・不足）
　　【解法２】差集め算（余る・余る）
　　【解法３】差集め算（不足・不足）
　　【解法４】差集め算（少し応用・長いすの問題）

【解法０】差集め算とは？

差集め算は，読んで字のごとく，1つあたりの代金などの差を集めることで計算をしていきます。

解説
全体の差と1つ1つの差を合計してそれが等しくなることを利用して解く問題になります。そのことで、個数や人数を出すことができるようになります。

【解法１】差集め算（余る・不足）

　全体の差に注目して計算します。

手順①
問題文を読んで、「全体の差」と「配る個数の差」を出してみましょう。

　「全体の差」
　　【余る・不足】の場合は、全体の個数の差は、
　　　余る＋不足　＝２＋１２＝１４（個）と出せます。

　「配る個数の差」
　　　５－３=２（個）


手順②
人数を出します。
人数は「全体の差」÷「配る個数の差」で計算します。
　　　１４÷２＝７（人）


手順③　チョコレートの個数を出します。
　　　５×７−２＝３３（個）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法２】差集め算（余る・余る）

今回も同じように全体の差に注目して考えます。

手順①
問題文を読んで、「全体の差」と「配る個数の差」を出してみましょう。

　「全体の差」
　【余る・余る】の場合は、全体の個数の差は、
　　余る－余る　＝２３－８＝１５（個）と出せます。

　「配る個数の差」
　　４－３=１（個）


手順②
人数を出します。
人数は「全体の差」÷「配る個数の差」で計算します。

　　１５÷１＝１５（人）


手順③
みかんの個数を出します。

　　３×１５＋２３＝６８（個）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法３】差集め算（不足・不足）

手順①
問題文を読んで、「全体の差」と「配る個数の差」を出してみましょう。

　「全体の差」
　【不足・不足】の場合は、全体の個数の差は、
　　不足−不足　＝２１－５＝１６（個）と出せます。

　「配る個数の差」
　　１２－１０=２（個）


手順②
人数を出します。
人数は「全体の差」÷「配る個数の差」で計算します。
　　１６÷２＝８（人）


手順③
あめ玉の個数を出します。
　　１２×８−２１＝７５（個）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法４】差集め算（少し応用・長いすの問題）

手順①
問題文を読んで、「全体の差」と「座る人数の差」を出してみましょう。

長いすの問題の時に注意をしないといけないこと！
　最後の長いすには２人が座る
　→　４人分席が余っている
　→　４人不足している！！

　「全体の差」
　【余る・不足】の場合は、全体の人数の差は、
　　余る＋不足　＝２＋４＝６（人）と出せます。

　「１つの長いすに座る人数の差」
　　６－５=１（人）


手順②
長いすの数を出します。
人数は「全体の差」÷「配る個数の差」で計算します。
　　６÷１＝６（人）


手順③　人数を出します。
　　５×６＋２＝３２（人）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

差集め算の教え方のまとめ

差集め算の考え方は、差を取ることをしっかり理解するところから始まります。

線分図などを利用し、問題のイメージができてから初めて「公式」のような式に当てはめて計算をしていくことが大事になります。つるかめ算から派生したテーマでもありますので、つるかめ算の基本問題をしっかり押さえてからこのテーマを進めていきましょう。

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