【中学受験算数】おうちで勉強！「相当算」の教え方

「相当算」は、「割合」の問題の１つで、割合をつくるそれぞれの数や全体の数を求めて計算をする問題です。問題文に書かれていることを線分図などにに表すことで、公式を使わなくてもたいていの問題は解くことができます。
「相当算」では割合を分数で表すことが多いので、分数の計算と分数の「意味」を理解して練習することでできるようになります。

ご家庭で「相当算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「相当算」の教え方についてまとめます。

相当算の基本の3パターン

　それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。

　　【解法１】線分図：本読みの問題
　　【解法２】線分図：棒を沈める問題
　　【解法３】線分図：試験の人数の問題

【相当算の解法１】

相当算の解法の手順を整理します。

手順①　問題文を読んで、線分図を書いてみましょう。

注意点：1本の線分図でわかりにくいと思う時は、「残り」のところを別の線分で表してみましょう。

手順②　残りのページ数を求めます。

　　2～5日目までで残りの4/8を読んでいることになるので、
　　82ページが残り4/8= 1/2　に　相当します。
　　残りは　82÷ 1/2  ＝164ページ

手順③　残りのページ数から全体のページ数を求めます。
　　1日目が全体の1/5  なので、残りは1－1/5＝ 4/5となります。
　　これが164ページになるので、
　　全体は　　164÷ 4/5  ＝205ページ･･･（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【相当算の解法２】

手順①　問題文を読んで、図を書いてみましょう。

　　　　縦向きの図が見にくいと思う場合は、横にしても大丈夫です。　　

手順②　問題文から、割合で表されていない部分を割合で表します。

　　　→60㎝分の割合を出します。
　　　全体から1/2  と1/2× 3/5を引きます。
　　　　1－(1/2  ＋ 1/2  ×3/5 ）＝１－（ 5/10＋3/10）＝1/5

手順③　棒全体の長さを出します。

　　　　１－（ 5/10＋3/10）＝1/5　
　　　→これが10㎝に相当します。
　　　　　　10÷1/5＝50（㎝）・・・（答）　

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【相当算の解法３】

手順①　問題文を読んで、線分図を書いてみましょう。

＜図を書く時の注意＞
　線分図で、割合と数字を合わせて書いて、全体を１とする図を書いていきます。　

手順②　人数が全体のどのくらいに割合になるかを出します。

　受験者数全体の割合を１とします。
　問題文から、割合で表されていない部分を割合で表します。
　全体から1/4  と3/5  を引くことで15人＋48人の割合を出すことができます。
　1/4＋3/5  = 5/20＋12/20＝17/20

手順③　受験者全体の人数を出します。　
　　1－17/20＝ 3/20　
　→これが15＋48＝63人に相当します。

　受験者数の全体を出します。　　63÷3×20＝420(人)　･･･（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

相当算の教え方のまとめ

相当算の問題は、割合を学んだあとに色んなテーマと複合して出題（平均算・旅人算・通過算・または図形問題など）される事が多くなります。
割合は苦手な生徒が多いテーマですが、数字と割合が相当（同じ）している部分を見つけることで、割合の簡単な公式で計算ができます。数字と割合を混合させずに、整理してどの数字とどの割合が同じことを言っているのかを見極められれば、相当算とわからなくても問題は解けるようになります。
様々な割合の問題（基本的な問題）を解きながら、少しずつ難しい問題（問題文が長い）に挑戦して図を書く練習と共にすればいいと思います。

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