平行四辺形の定義と定理から学ぶ定石の活用

皆さん、こんにちは。個別指導の古賀塾の山崎です。 今回は、定義や定理から導き出せる定石についてお話ししたいと思います。

先日、中学2年生の生徒から数学の質問を受けました。問題は角度を求めるもので、平行四辺形の性質を利用するものでした。

まず、平行四辺形について確認しましょう。

平行四辺形の定義は、「2組の向かい合う辺がそれぞれ平行な四角形」です。 この定義から導かれる平行四辺形の定理には、以下のようなものがあります。

• 「平行四辺形の2組の向かい合う辺はそれぞれ等しい」
• 「平行四辺形の2組の向かい合う角はそれぞれ等しい」
• 「平行四辺形の対角線はそれぞれの中点で交わる」

これらをまだ覚えていない方は、ぜひ覚えてください。

さて、本題に入ります。

実際に質問された問題とは少し異なりますが、記憶にある限りでこのような問題でした。平行四辺形ABCDにおいて、角xの大きさを求める問題です。時間がある方は、少し考えてみてください。

この問題では、「平行四辺形の2組の向かい合う角はそれぞれ等しい」という知識を持っていても、∠A + ∠B = 180°という定石を知らない人が多いです。∠A = ∠C、∠B = ∠Dが成立し、四角形の内角の和が360°であることから、∠A + ∠B = 180°と言えます。これは定石として覚えておくと良いでしょう。 数学では、このように問いの聞き方を少し変える問題が非常に多く出題されます。定石やパターンは、数学だけでなく、様々な科目や仕事、日常生活においても見られます。定義のようなルールを覚えることも重要ですが、そこから導き出せる定石を身につけることが、仕事をする上でも大切になってきます。定石を身につけるためには、初めはしっかりと考え、失敗を繰り返し、何度も挑戦することが大切です。

まとめると、定石については、勉強面では反復演習が重要です。社会科などの暗記科目でも、問いの聞き方を少し変えることがありますので、ワークだけでなく実際にテストを受けるなどして、実践的な問題解決能力を養うことが大切です。

最後に解説をまとめておきます。

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