【中学受験算数】おうちで勉強！「平均算」の教え方

平均算は「平均算」は、いくつかの数の平均を求めたり、逆に平均から個別の値を求めたりする問題です。

保護者の方にとっては、公式等を使うことで解けると思いますが、小学生の子どもたちが解く問題には、複雑な過程を踏んで考えなければならないものがあります。特に面積図を使う問題など、ご家庭で「平均算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「平均算」の教え方についてまとめます。

平均算の基本の3パターン

　それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。

　平均算の基本公式
　　・合計÷個数=平均
　　・平均×個数=合計
　　・平均×個数-既知の数=求める数

　　【解法１】平均→個別の値
　　【解法２】面積図を使う問題①
　　【解法３】面積図を使う問題②

【平均算の解法１】

平均算の解法の手順を整理します。

平均算の基本公式
　　・合計÷個数＝平均
　　・平均×個数＝合計
　　・平均×個数－既知の数＝求める数


手順①　問題文を読んで、平均→合計を出してみましょう。
　　　合計点＝（平均）×（回数）
　　　　　　＝８１×３
　　　　　　＝２４３（点）

手順②　３回目のテストの得点を出しましょう。
　　　３回目の得点＝（合計点）－（1回目の得点＋2回目の得点）
　　　　　　　　　＝２４３－（７５＋８５）
　　　　　　　　　＝８３（点）　　　・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【平均算の解法２】

手順①　問題文を読んで、平均→合計を出してみましょう。
　　　合計点＝（平均）×（人数）
　　　　　　＝48×120
　　　　　　＝5760（点）

手順②　面積図の上の部分（40点高い分の合計→赤点線）を計算します。
　　　40（点）×30（人）＝1200（点）

手順③　不合格者の平均点（青点線の長方形）を計算します。
　　　5760－1200＝4560（青点線の長方形の面積）
　　　4560÷120＝38（点）・・？の部分→不合格者の平均点

手順④　合格者の平均点を計算します。
　　　　38＋40＝78（点）・・・（答）

※平均の面積図は、たてを平均、横を個数、面積を値の合計と置きかえて考えるとわかりやすいです。

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【平均算の解法３】

手順①　問題文を読んで、面積図を書いてみましょう。

　　　　縦：平均点
　　　　横：回数
　　　　縦×横＝面積→合計点　

　　　（はじめの10回のテストの合計）＝80×10＝800（点）
　　　（残りのテストの合計）＝94×🔲

手順②　①でかいた図の上に、全体の平均点の長方形を書き込みます。（赤点線）　　

　　　（すべてのテストの合計点）＝84×（10＋🔲）　

手順③　重ねてかいた面積図を見ていきます。

最初に書いた２つの長方形の面積と、あとで重ねた赤点線の長方形の面積は同じになります。
ということは、赤い長方形から飛び出してしまっている部分（赤斜線の長方形）と、へこんでいる部分（青点線の長方形）の面積は同じです。

　　4×10＝10×□　
　　10×□＝40
　　□＝４（回）

問題は、テストは全部で何回受けたか、なので
　　10＋４＝１４（回）・・・（答）


※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

平均算の教え方のまとめ

平均の問題を解くときは、平均算の考え方は、基本の公式である、「合計÷個数＝平均」と「平均×個数＝合計」を使って考えていくことが前提になります。
その中で問題が複雑になってきた時に、面積図をうまく活用することで、問われているものが視覚的にわかるようになります。　

⑴問題文に「2種類の平均」と「合計の平均」が出てきたときは、面積図を使うと便利です。

⑵平均の面積図は、「縦を平均」、「横を個数（人数）」、「面積を合計」と置きかえてみましょう。

⑶平均の面積図は、全体の平均の長方形から「出っ張っている部分」と、「へこんでいる部分」の面積が等しいことに注目しましょう。

⑷面積が同じであることを利用して、たての長さや横の長さを求めることができます。

立式だけでは考えにくい問題もありますので、面積図をもとに基本問題をしっかり押さえるところから始めていきましょう。

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