「やりとり算」は、やりとり算とは、ものをどのようにやりとりしたかが与えられ、最初の状態を問われる問題です。やりとりの前後において全体の量が変わらないことや、やりとりの前後の変化に着目して解いていきます。
ご家庭で「やりとり算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「やりとり算」の教え方についてまとめます。
やりとり算の基本の3パターン
それでは以下の3つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。
【解法1】やり取り図を書いて考える
【解法2】割合を含む問題
【解法3】食塩水の問題
【やりとり算の解法1】
やりとり算の解法の手順を整理します。




手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
注意点:やりとりの中で、増えたか、減ったか、変わらないか、を分かるようにしておきましょう。
手順② それぞれの増減を確認します。
A 400円減って600円増えた → 200円増えた
B 400円増えて300円減った → 100円増えた
C 300円増えて600円減った → 300円減った
手順③ 増減の結果、2000円になったのではじめの所持金を求めます。
A □+200=2000 □=1800(円)
B □+100=2000 □=1900(円)
C □ー300=2000 □=2300(円)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【やりとり算の解法2】





手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
最後のやり取りに注目します。
また、ビー玉の総数は減らないので、先に計算しておきます。
手順② 最後のやり取りから1つ前のそれぞれの個数を求めます。
CはAに1/5を渡す→Cは残り4/5があり、それが72個になるので、Cの渡す前の個数は
□× 4/5=72 □=90(個)となる。
つまり、CはAに90-72=18個渡したことになるので、Aのもらう前の個数は
□+18=72 □=54(個)となる。
Bは変化がないので72個です。
手順③ 同様にして前のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
BはCに1/4を渡す→Bは残り3/4があり、それが72個になるので、Bの渡す前の個数は
□× 3/4=72 □=96(個)となります。
Cは 216-(54+96)=66(個)となります。
手順④ 同様にして最初のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
AはBに4/7を渡す→Aは残り3/7があり、それが54個になるので、Bの渡す前の個数は
□× 3/7=54 □=126(個)となります。
Aは 216-(126+66)=24(個)となります。
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【やりとり算の解法3】




手順① 問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
<図を書く時の注意>
⑴混ぜる食塩水の濃度と質量の両方を確認しておきます。
⑵片方に入れた後、残った食塩水は濃さは最初と変わっていません。
手順② Aの最後の濃さを求めます。
・求め方は、2種類の食塩水を混ぜる問題と同じになります。
20%の食塩水150g
10%の食塩水50g を混ぜるので
・食塩水の重さ 150+50=200g
・食塩の重さ 150×0.2+50×0.1=35g
・濃さを求める 35÷200×100=17.5%・・・(答)
手順③ Bの始めの濃さを求めます。
20%の食塩水50g
?%の食塩水200g を混ぜて
10%の食塩水250gとなります。
・10%の食塩水250gの食塩の重さ 250×0.1=25g
・20%の食塩水50gの食塩の重さ 50×0.2=10g
・最初のBの食塩水の食塩の重さ 25-10=15g
よって、15÷200×100=7.5%・・・(答)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
やりとり算の教え方のまとめ
やりとり算の問題は、割合を学んだあとに色んなテーマと複合して出題される事が多くなります。やりとり算の書き方は基本的に同じですが、他のテーマの考え方や求め方などを理解しておかないと、問題文が長くなった時に混乱してしまう可能性があります。難解な問題が出やすいテーマでもありますので、基本的な問題を解きながら、少しずつ難しい問題(問題文が長い)に挑戦するといいと思います。
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投稿者プロフィール

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個別指導の古賀塾の塾長。医学部予備校「メディカルラボ」、Z会グループ「アオイゼミ」などで講師経験と東進衛星予備校の校長としての教務経験をもっています。
入試問題の作成や模擬試験の作成、参考書やタブレット教材などの教材作成やマイナビ「中学受験受験ナビ」https://katekyo.mynavi.jp/juken/ などでの連載も行っています。
担当した子ども達に「しっかりと寄り添って自立させる」をモットーに親身になって指導をする先生です。
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