【中学受験算数】おうちで勉強！「やりとり算」の教え方

「やりとり算」は、やりとり算とは、ものをどのようにやりとりしたかが与えられ、最初の状態を問われる問題です。やりとりの前後において全体の量が変わらないことや、やりとりの前後の変化に着目して解いていきます。

ご家庭で「やりとり算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。


今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「やりとり算」の教え方についてまとめます。

やりとり算の基本の3パターン

それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。

　　【解法１】やり取り図を書いて考える
　　【解法２】割合を含む問題
　　【解法３】食塩水の問題

【やりとり算の解法１】

やりとり算の解法の手順を整理します。

手順①　問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。

注意点：やりとりの中で、増えたか、減ったか、変わらないか、を分かるようにしておきましょう。


手順②　それぞれの増減を確認します。
　Ａ　400円減って600円増えた　→　200円増えた
　Ｂ　400円増えて300円減った　→　100円増えた
　Ｃ　300円増えて600円減った　→　300円減った


手順③　増減の結果、2000円になったのではじめの所持金を求めます。
　Ａ　□＋200＝2000　　□＝1800（円）
　Ｂ　□＋100＝2000　　□＝1900（円）
　Ｃ　□ー300＝2000　　□＝2300（円）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【やりとり算の解法２】

手順①　問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。
　　　最後のやり取りに注目します。
　　　また、ビー玉の総数は減らないので、先に計算しておきます。　　　

手順②　最後のやり取りから1つ前のそれぞれの個数を求めます。
　　ＣはＡに1/5を渡す→Cは残り4/5があり、それが72個になるので、Cの渡す前の個数は
　　　□× 4/5＝72　　□＝90（個）となる。

　　つまり、CはAに90－72＝18個渡したことになるので、Aのもらう前の個数は
　　　□＋18＝72　□＝54（個）となる。

　　Bは変化がないので72個です。


手順③　同様にして前のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
　　BはCに1/4を渡す→Bは残り3/4があり、それが72個になるので、Bの渡す前の個数は
　　　□× 3/4＝72　　□＝96（個）となります。
　　Cは　216－（54＋96）＝66（個）となります。


手順④　同様にして最初のやりとりからそれぞれの個数を求めます。
　　AはBに4/7を渡す→Aは残り3/7があり、それが54個になるので、Bの渡す前の個数は
　　　□× 3/7＝54　　□＝126（個）となります。
　　Aは　216－（126＋66）＝24（個）となります。

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【やりとり算の解法３】

手順①　問題文を読んで、やりとり図を書いてみましょう。

＜図を書く時の注意＞
　⑴混ぜる食塩水の濃度と質量の両方を確認しておきます。
　⑵片方に入れた後、残った食塩水は濃さは最初と変わっていません。


手順②　Ａの最後の濃さを求めます。
　・求め方は、2種類の食塩水を混ぜる問題と同じになります。

　　20％の食塩水150g
　　10％の食塩水50g　を混ぜるので

　　・食塩水の重さ　150＋50＝200g
　　・食塩の重さ　　150×0.2＋50×0.1＝35g
　　・濃さを求める　35÷200×100＝17.5％・・・(答)


手順③　Ｂの始めの濃さを求めます。
　　20％の食塩水50g
　　？％の食塩水200g　を混ぜて
　　10％の食塩水250gとなります。

　　・10％の食塩水250ｇの食塩の重さ　　250×0.1＝25g
　　・20％の食塩水50gの食塩の重さ　　　50×0.2＝10g
　　・最初のBの食塩水の食塩の重さ　　　25－10＝15g
　　よって、15÷200×100＝7.5％・・・(答)

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

やりとり算の教え方のまとめ

やりとり算の問題は、割合を学んだあとに色んなテーマと複合して出題される事が多くなります。やりとり算の書き方は基本的に同じですが、他のテーマの考え方や求め方などを理解しておかないと、問題文が長くなった時に混乱してしまう可能性があります。難解な問題が出やすいテーマでもありますので、基本的な問題を解きながら、少しずつ難しい問題（問題文が長い）に挑戦するといいと思います。

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