「弁償算」は、中学受験の定番の内容です。
2つ以上の異なる種類のものがあり、その合計数だけがわかっているときに、それぞれいくつずつあるかを考えるという問題です。
保護者の方にとっては、連立方程式等で解けると思いますが、小学生の子どもたちには方程式は知りません。
方程式を使わずにご家庭で「弁償算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
弁償算の基本の3パターン
それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。
【解法１】ゲームの勝ち負け（面積図）
【解法２】弁償算の意味
【解法３】階段の上り下り（じゃんけん）
【弁証算の解法１】ゲームの勝ち負け（面積図）
弁償算の解法の手順を整理します。
面積図を使った解き方は、以下のようになります。
手順①
問題文を読んで、面積図を書いて見ましょう。
横の長方形を
＜勝ち＞ 縦：得点（5点） 横：回数（勝った回数）・・・（ア）
縦の長方形を
＜負け＞ 縦：得点（2点） 横：回数（負けた回数）・・・（イ）
また、この2つの長方形の重なる部分も書いておきます。 ・・・（ウ）
手順② 得点の差を考えておきます。
５６－２０＝３６（点）増えています。
これを面積図で確認すると
（ア）－（イ）＝３６（点）
手順③ 面積図の重なっている部分を考えます。
（ア）ー（イ）
＝ ｛（ア）＋（ウ）｝－｛（イ）＋（ウ）｝
＝ ３６（点）
（ア）＋（ウ）
＝ ５（点）×（勝った回数＋負けた回数）
＝ ５×１０
＝ ５０（点）
５０（点）－｛（イ）＋（ウ）｝＝３６（点）
（イ）＋（ウ）＝５０－３６＝１４（点）
手順④ 負けた回数を求めて、勝った回数を求めます。
面積図より
（イ）＋（ウ）＝（２＋５）×負けた回数＝１４（点）
よって、負けた回数＝１４÷７＝２（回）
１０－２＝８（回） 勝った回数は８回・・・（答）
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【解法２】弁償算の意味
1個当たりの弁償分に注目して解いていきます。
※つるかめ算の応用ですので、2パターンの解き方で考えてみましょう。
1⃣すべて運べた 2⃣すべて割った
1⃣すべて運べた
手順① 「すべて運べた」として報酬の合計を考えます。
すべて運べたとすると報酬の合計（総額）は
１０（円）×１００（個）＝１０００（円）
手順② ＜重要＞運べた→割った ときの金額の差を考えます。
1個運べずに割ってしまうと
１０（報酬分）＋７０（弁証分）＝８０（円）
引かれてしまうことになります。
手順③ 割った個数を求めます。
報酬額が６８０円なので、
１０００－６８０＝３２０（円）分 引けばいいので
３２０（円）÷８０（円）＝４（個）
４個・・・（答）
2⃣すべて割った
手順① 「すべて割った」として報酬の合計を考えます。
すべて割ったとすると弁証代の総額は
７０（円）×１００（個）＝７０００（円）
手順②＜重要＞割った→運べた ときの金額の差を考えます。
1個割らずに運べると
１０（報酬分）＋７０（弁証分）＝８０（円）弁償代が減ります。
手順③ 運べた個数を求めます。
報酬額が６８０円なので、
７０００＋６８０＝７６８０（円）
※680円は（＋）、7000円は（－）なのでその差を考える
７６８０（円）÷８０（円）＝９６（個）運べたことになるので
１００－９６＝４
4個・・・（答）
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【解法３】階段の上り下り（じゃんけん）
こちらの問題についても見ていきましょう。
手順① 問題文が長いので、はじめに条件を整理しましょう。
・１５回じゃんけん
・A君は最初の位置から１９段上
・B君の位置はわからない
・A君のあいこの数は負けた回数より2回多い
手順② あいこの回数と負けの回数を考えます。
A君がすべて勝ったとします。
５×１５＝７５段となりますが、実際は１９段なので、少なくとも1回は負けていることが分かります。また、あいこの回数も少なくとも（１＋２＝）３回はあったということになります。
勝ち1回→負け1回 5＋3＝8段の差
勝ち1回→あいこ1回 5－1＝4段の差
＜重要＞
負けを1回増やすと、あいこも1回増やさないといけませんので、
勝ち2回→負け1回＋あいこ1回 8＋4＝12段の差 となります。
手順③ 勝ちの回数からあいこの回数と負けの回数を求めます。
少なくともあいこは３回なので、
あいこ３回、負け１回の場合を考えます。
７５－８（負け）－４×３（3回あいこ）＝５５（段）
ここから１９段までの差を考えると
５５－１９＝３６（段）となり、
勝ち６回→負け３回＋あいこ３回（＝１２×３＝３６段）と変換すればいいので
あいこ ３＋３＝６（回）
負け １＋３＝４（回）
勝ち １５－(６＋４)＝５（回）・・・（答）
手順④ B君の位置を求めます。
A君の勝敗が 勝ち 5回 負け 4回 あいこ 6回なので
B君の勝敗は 勝ち 4回 負け 5回 あいこ 6回となります。
（勝ち負けが反対）
上に上がる分は 5段×4回＋1段×6回＝26段
下に下がる分は 3段×5回＝15段
26－15＝11段
Ｂ君は最初の位置より11段上にいる・・・（答）
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
弁証算の教え方のまとめ
弁証算の考え方はつるかめ算の応用になります。まずはつるかめ算の練習を行ってから、弁証算の問題にチャレンジするようにしましょう。得する・損する、そしてその差の考え方がとても重要になりますので、解説の式だけ覚えるのではなく、意味をしっかり理解するようにしましょう。
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