「いもづる算」は、中学受験の定番である「つるかめ算」とよく似ています。ただ、つるかめ算に比べて条件が少なく、また答えが複数出ることがあります。保護者の方にとっては、連立方程式等で解けると思いますが、小学生の子どもたちは方程式は知りません。方程式を使わずにご家庭で「いもづる算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「いもづる算」の教え方についてまとめます。
いもづる算の3つの解法
それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。つるかめ算と似ていますので、同じように考えても大丈夫ですが、条件が足らずに行き詰ってしまうこともあるかもしれませんので、次の例題を見ながら考えてみましょう。
【解法１】条件が足りない
【解法２】3数の問題
【解法３】式を使って追い込む
【解法１】条件が足りない
こちらの問題を例にいもづる算を考えていきましょう。下の教え方を見る前に一度考えてみてください。
では、まず、解法１について説明していきます。
手順① 問題文を読んで、式を作ってみましょう
・・今回は違う方法でやってみましょう。
リンゴの値段120円とみかんの値段の80円の最小公倍数を考えてみます。
→ 最小公倍数 240
→ このことから、リンゴ2個とみかん3個の値段が同じとわかります。
※リンゴを買えるだけ買って、
そこからリンゴ2個→みかん3個に変換していく。
手順② リンゴの個数を決めてから、みかんへ置き換えてみます。
８４０÷１２０＝７（個）
→リンゴは7個より少ないことが分かる
リンゴ７個
→リンゴ５個＋２個
→リンゴ５個＋みかん３個 に置き換える
リンゴ５個＋みかん３個
→リンゴ３個＋みかん６個 に置き換える
リンゴ３個＋みかん６個
→リンゴ１個＋みかん９個 に置き換える
手順③ 何通りあるか、問題に合っているかを確認する。
（リンゴ、みかん）＝（５個、３個）（３個、６個）（１個、９個）
よって、３通り・・・（答）
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【解法２】3数の問題
次は、3つの数について考えていきます。
手順① 問題文を読んで、面積図で表してみましょう。
いもづる算の面積図の書き方になります。
横はそれぞれの個数を、縦はそれぞれの値段を差額で表していきます。
手順② 面積図からみかんの考えを一旦消します。
イチゴとリンゴは買うごとにみかんの30円が代金としてふくまれるので、
３０（円）×１５（個）＝４５０（円）
は決まってきます。
よって、残りの
７９０（円）− ４５０（円）＝３４０（円）
なので、３４０円分のイチゴｙ個とリンゴのz個を考えていけばいいのです。
（図の青色の部分）
→２０×ｙ＋４０×ｚ＝３４０
手順③ 式を簡単にして、ｙとｚの当てはまる数を出します。
x はその後に合計１５個になるように合わせます。
２０×ｙ＋４０×ｚ＝３４０
→20で割りましょう
ｙ＋２×ｚ＝１７
（x､y､z）＝（8,2,5）（6,5,4）（4,8,3）（2,11,2）
4通り・・・（答）
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【解法３】式を使って追い込む
面積図を使わずに、式だけ解いてみる方法も紹介します。
手順① 問題文を読んで、式で表してみましょう。
1円の硬貨の枚数をx枚、5円の硬貨の枚数をy枚、10円の硬貨の枚数をz枚とします。
x＋５×y＋１０×ｚ＝２０
→ この式を変形します。（1円と5円分の合計を出す式にします）
x＋５×y＝２０－１０×ｚ
… 20－〇 の形
→ 〇は20以下の値しかとらない
→ この式から z＝2，1，0しか取れないことが分かります。
手順② zの数からx､yの数を決めていきます。
x＋5×y＝20－10×ｚ
（→ z＝2，1，0）
z＝2のとき
x＋5×y＝0
⇔ x＝0 y＝0
z＝1のとき
x＋5×y＝10
⇔ x = 10, y=0
x = 5, y=1
x = 0, y=2
z＝0のとき
x＋5×y＝20
⇔ x = 20, y=0
x = 15, y=1
x = 10, y=2
x = 5, y=3
x = 0, y=4
よって 9通り・・・（答）
※ 答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
いもづる算の教え方のまとめ
いもづる算の考え方は、つるかめ算とよく似ていますが、少し難しく感じると思います。なぜかというと、条件が少なく感じて、途中でどうしていいかわからなくなることが起こりうるからです。その足りない条件を見出すための解法を学んでほしいと思います。
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