平均算は「平均算」は、いくつかの数の平均を求めたり、逆に平均から個別の値を求めたりする問題です。
保護者の方にとっては、公式等を使うことで解けると思いますが、小学生の子どもたちが解く問題には、複雑な過程を踏んで考えなければならないものがあります。特に面積図を使う問題など、ご家庭で「平均算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。
今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定 数学コーチャー西野が、「平均算」の教え方についてまとめます。
平均算の基本の3パターン
それでは以下の3つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。特に、数式だけで理解させるのではなく、方程式のやり方をかみ砕く形での解法となりますので、「型」を覚えてほしいと思います。
平均算の基本公式
・合計÷個数=平均
・平均×個数=合計
・平均×個数-既知の数=求める数
【解法1】平均→個別の値
【解法2】面積図を使う問題①
【解法3】面積図を使う問題②
【平均算の解法1】
平均算の解法の手順を整理します。
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-45.png)
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-47.png)
平均算の基本公式
・合計÷個数=平均
・平均×個数=合計
・平均×個数-既知の数=求める数
手順① 問題文を読んで、平均→合計を出してみましょう。
合計点=(平均)×(回数)
=81×3
=243(点)
手順② 3回目のテストの得点を出しましょう。
3回目の得点=(合計点)-(1回目の得点+2回目の得点)
=243-(75+85)
=83(点) ・・・(答)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【平均算の解法2】
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-46.png)
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-52.png)
手順① 問題文を読んで、平均→合計を出してみましょう。
合計点=(平均)×(人数)
=48×120
=5760(点)
手順② 面積図の上の部分(40点高い分の合計→赤点線)を計算します。
40(点)×30(人)=1200(点)
手順③ 不合格者の平均点(青点線の長方形)を計算します。
5760-1200=4560(青点線の長方形の面積)
4560÷120=38(点)・・?の部分→不合格者の平均点
手順④ 合格者の平均点を計算します。
38+40=78(点)・・・(答)
※平均の面積図は、たてを平均、横を個数、面積を値の合計と置きかえて考えるとわかりやすいです。
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
【平均算の解法3】
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-48.png)
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-50.png)
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-51.png)
![](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/image-49.png)
手順① 問題文を読んで、面積図を書いてみましょう。
縦:平均点
横:回数
縦×横=面積→合計点
(はじめの10回のテストの合計)=80×10=800(点)
(残りのテストの合計)=94×🔲
手順② ①でかいた図の上に、全体の平均点の長方形を書き込みます。(赤点線)
(すべてのテストの合計点)=84×(10+🔲)
手順③ 重ねてかいた面積図を見ていきます。
最初に書いた2つの長方形の面積と、あとで重ねた赤点線の長方形の面積は同じになります。
ということは、赤い長方形から飛び出してしまっている部分(赤斜線の長方形)と、へこんでいる部分(青点線の長方形)の面積は同じです。
4×10=10×□
10×□=40
□=4(回)
問題は、テストは全部で何回受けたか、なので
10+4=14(回)・・・(答)
※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。
平均算の教え方のまとめ
平均の問題を解くときは、平均算の考え方は、基本の公式である、「合計÷個数=平均」と「平均×個数=合計」を使って考えていくことが前提になります。
その中で問題が複雑になってきた時に、面積図をうまく活用することで、問われているものが視覚的にわかるようになります。
⑴問題文に「2種類の平均」と「合計の平均」が出てきたときは、面積図を使うと便利です。
⑵平均の面積図は、「縦を平均」、「横を個数(人数)」、「面積を合計」と置きかえてみましょう。
⑶平均の面積図は、全体の平均の長方形から「出っ張っている部分」と、「へこんでいる部分」の面積が等しいことに注目しましょう。
⑷面積が同じであることを利用して、たての長さや横の長さを求めることができます。
立式だけでは考えにくい問題もありますので、面積図をもとに基本問題をしっかり押さえるところから始めていきましょう。
福岡県西区で中学受験をする方は、キッズライトで対策を!
キッズライトは、福岡県西区の「学童」です。学童が、「学習塾」を運営しております。
一般の「学習塾」と違い、「学童」が運営しているので、子どもの「生活面」や「性格面」,ノートの使い方などの「勉強時の癖」などさまざまな所作から、指導しています。
このように勉強法を正しく指導することに拘っているので、キッズライトは、中学受験のみならず、日常学習にも力を入れております。
中学受験に精通しているプロの講師も滞在しており,真の実力,学力を学ぶことができる環境になっております。
福岡にお住まいの方は,是非一度訪ねてみてください。お待ちしております。
※ キッズライトについての記事はこちらをご覧ください。
「九大学研都市駅前の学童!世の中を学べるキッズライトとは!?」
2024年度 夏期講習
2024年度も夏期講習を実施します
詳しくは下記のバナーからご確認ください
LINE友だち追加・YouTubeチャンネル登録をお願いします!
古賀塾では、高校受験・大学受験を目指すお子様向けの情報や対策動画などを定期的に発信しています。
投稿者プロフィール
![山下 拓海](https://koga-juku.com/wp-content/uploads/2023/10/540b08790fa33eeef72cfac123e74bc7-150x150.png)
-
生徒それぞれの目標に対し、現状把握・分析から最短距離で合格するためのカリキュラムとスケジュールを作成し、進捗をしっかり管理することで合格力を高めます。
大学在学中から塾講師として指導に携わる中で、生徒の成績をアップさせることに魅了されました。東進衛星予備校の校長としての教務も経験しております。
難関高校、難関大学合格は決して夢ではありません。本気で合格したいと思うなら、古賀塾がとことんサポートします!
最新の投稿
高校生2024年9月4日福岡大学を受験!英語対策法とおすすめ参考書!
高校生2024年9月2日西南学院大学を受験!英語の傾向と対策は? オススメの参考書も紹介します
高校生2024年8月31日西南学院大学の併願パターン:一般と共通テスト利用型、英語4技能利用型は併願可能か
小学生2024年7月11日【小学生対象】キッズライトの夏期講習2024