【中学受験算数】おうちで勉強！「いもづる算」の教え方

「いもづる算」は、中学受験の定番である「つるかめ算」とよく似ています。ただ、つるかめ算に比べて条件が少なく、また答えが複数出ることがあります。保護者の方にとっては、連立方程式等で解けると思いますが、小学生の子どもたちは方程式は知りません。方程式を使わずにご家庭で「いもづる算」をお子さんに教える際に、教え方が分からないと困っている方もいると思います。

今回は、基本的な部分の指導を得意とする「古賀塾」の先生、日本数学検定協会認定　数学コーチャー西野が、「いもづる算」の教え方についてまとめます。

いもづる算の3つの解法

それでは以下の３つのパターンを考えてみましょう。同じようにお子さんに教えてもらえたらいいです。つるかめ算と似ていますので、同じように考えても大丈夫ですが、条件が足らずに行き詰ってしまうこともあるかもしれませんので、次の例題を見ながら考えてみましょう。

　【解法１】条件が足りない
　【解法２】3数の問題
　【解法３】式を使って追い込む

【解法１】条件が足りない

こちらの問題を例にいもづる算を考えていきましょう。下の教え方を見る前に一度考えてみてください。

では、まず、解法１について説明していきます。

手順①　問題文を読んで、式を作ってみましょう
　　　　・・今回は違う方法でやってみましょう。

リンゴの値段120円とみかんの値段の80円の最小公倍数を考えてみます。
→　最小公倍数　240
→　このことから、リンゴ2個とみかん3個の値段が同じとわかります。

※リンゴを買えるだけ買って、
　そこからリンゴ2個→みかん3個に変換していく。


手順②　リンゴの個数を決めてから、みかんへ置き換えてみます。

　８４０÷１２０＝７（個）
　→リンゴは7個より少ないことが分かる

　　リンゴ７個
　→リンゴ５個＋２個
　→リンゴ５個＋みかん３個　に置き換える

　　リンゴ５個＋みかん３個
　→リンゴ３個＋みかん６個　に置き換える

　　リンゴ３個＋みかん６個
　→リンゴ１個＋みかん９個　に置き換える　


手順③　何通りあるか、問題に合っているかを確認する。
　（リンゴ、みかん）＝（５個、３個）（３個、６個）（１個、９個）

　よって、３通り・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法２】3数の問題

次は、3つの数について考えていきます。

手順①　問題文を読んで、面積図で表してみましょう。

いもづる算の面積図の書き方になります。
横はそれぞれの個数を、縦はそれぞれの値段を差額で表していきます。


手順②　面積図からみかんの考えを一旦消します。
イチゴとリンゴは買うごとにみかんの30円が代金としてふくまれるので、
　　３０（円）×１５（個）＝４５０（円）
は決まってきます。

よって、残りの
　　７９０（円）− ４５０（円）＝３４０（円）
なので、３４０円分のイチゴｙ個とリンゴのz個を考えていけばいいのです。
（図の青色の部分）
　　→２０×ｙ＋４０×ｚ＝３４０


手順③　式を簡単にして、ｙとｚの当てはまる数を出します。
　　　　x はその後に合計１５個になるように合わせます。

　２０×ｙ＋４０×ｚ＝３４０
　→20で割りましょう

　ｙ＋２×ｚ＝１７

（x､y､z）＝（8,2,5）（6,5,4）（4,8,3）（2,11,2）
　4通り・・・（答）

※答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

【解法３】式を使って追い込む

面積図を使わずに、式だけ解いてみる方法も紹介します。

手順①　問題文を読んで、式で表してみましょう。

1円の硬貨の枚数をx枚、5円の硬貨の枚数をy枚、10円の硬貨の枚数をz枚とします。　

　x＋５×y＋１０×ｚ＝２０
　→ この式を変形します。（1円と5円分の合計を出す式にします）

　x＋５×y＝２０－１０×ｚ
　… 20－〇　の形
　→ 〇は20以下の値しかとらない
　→ この式から z＝2，1，0しか取れないことが分かります。

手順②　zの数からx､yの数を決めていきます。

　x＋5×y＝20－10×ｚ
　（→ z＝2，1，0）

　z＝2のとき
　　x＋5×y＝0
　　⇔　x＝0　y＝0　

　z＝1のとき
　　 x＋5×y＝10
　　⇔ x = 10, y=0
　　　 x = 5, y=1
　　　 x = 0, y=2

　z＝0のとき
　　 x＋5×y＝20
　　⇔ x = 20, y=0
　　　 x = 15, y=1
　　　 x = 10, y=2
　　　 x = 5, y=3
　　　 x = 0, y=4

よって　9通り・・・（答）

※ 答えが出た後は、問題に合っているか確認をすることを忘れないようにしましょう。

いもづる算の教え方のまとめ

　いもづる算の考え方は、つるかめ算とよく似ていますが、少し難しく感じると思います。なぜかというと、条件が少なく感じて、途中でどうしていいかわからなくなることが起こりうるからです。その足りない条件を見出すための解法を学んでほしいと思います。

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